2018下半年四川公务员考试备考之——“符合AB”与“符合两者”真的一

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“符合AB”与“符合两者”真的一样吗

华图教育 周志斌

　　容斥问题是数量关系中常考的题型，当然这块的题目属于简单题，这块的难点在于三集合问题中的区分“符合条件AB”与“符合两者”，只要区分开这个难点，那么容斥问题也就小菜一碟了。那么什么叫“符合条件AB”和“符合两者”呢，在二集合中有：

　　

　　图中很容易发现，符合条件A和B就是两者相交的部分，符合两个条件也是A和B相交的部分，他们是相等的，但是在三集合中却不同：

 

　　不难发现，在三集合中，既会A又会B不等于会两者，既会A又会B在图中就是两种相交的部分，而会两者是只会AB，只会BC，只会AC，三者之和，这一点广大考生一定要理解，那么具体到题目中如何呈现的呢，来看几个例子:

　　【例1】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种( )

　　A.37 B.36

　　C.35 D.34

　　【解析】根据容斥原理，这是一个三集合容斥问题，依据我们的容斥问题画图法的解决方法，面积法，有52=8+10+9+X-7-1×2，再根据尾数法很容易得到答案34，那么在这里，出现了同时两项不合格，也就是只符合两项，不符合三项，这部分重叠了两次，也就是重复了一次，而我们现在只需要一次就够了，所以减掉一次，而三项不合格的部分重叠了三次，所以要减掉两次，也就是1×2，这就是两者的区别，重在理解。

　　我们再看一个例子：

　　【例2】某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种( )

　　A.14 B.21

　　C.23 D.32

　　【解析】根据容斥原理，这是一个三集合容斥问题，依据我们的容斥问题画图法的解决方法，面积法，有36=7+9+6+X-5-2×2，再根据尾数法很容易得到答案23，那么在这里，出现了同时两项不合格，也就是只符合两项，不符合三项，这部分重叠了两次，也就是重复了一次，而我们现在只需要一次就够了，所以减掉一次，而三项不合格的部分重叠了三次，所以要减掉两次，也就是2×2，这就是这类题目得解法。

　　通过这两个例子的学习，我们不难发现，容斥问题的核心就在于包容和排斥，把符合条件的包容进来，把重复的剔除出去，重复一次减去一次，重复两次减去两次，巩固一下:

　　【例3】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?( )

　　A. 120 B. 144

　　C. 177 D. 192

　　【解析】根据容斥原理，这是一个三集合容斥问题，依据我们的容斥问题画图法的解决方法，面积法，有X=63+89+47+15-46-24×2，再根据尾数法很容易得到答案120，与前面两题类似 ，都是剔除重复的部分，题目中给出了满足两者，也就是只满足两者。

　　那么这就是同学们需要掌握的知识点，区分开两者的区别，那么容斥问题就会迎刃而解，希望广大读者反复练习加以揣摩。在考试中这类题目属于较为简单的题目，所以在考场上准确定位方法，一定不能错失分数。

（编辑：wena）