2015四川公务员备考：数量关系-排列组合之插板法

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2015四川省考笔试课程

　　排列组合作为公考的高频考点，其重要性无须赘述，而让考生头疼的是排列组合的难度以及题型的复杂度。排列组合题型在公考中有多种出现，比如分类分步型、捆绑插空型、环形排列型以及插板法题型等，本小节将对插板法题型进行详细的讲解。

　　插板法指的就是在n个元素间的(n-1)个空中插入若干个(b)个板，可以把n个元素分成(b+1)组的方法。而要使用插板法则需要满足几个条件:

　　(1)这n个元素必须是一样的，比如20份《人民日报》、10个大小相同的梨子等。

　　(2)所分成的每一组至少分得一个要素。

　　(3)所分成的组互不相同。

　　下面我们通过一些来具体讲解如何来进行解答。

　　【例题1】将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子， 一共有几种分配方法?

　　A. 14                                  B. 18                                   C. 20                                            D. 22

　　【解析】此题即将7个相同的元素分为不同的4份，且每一份至少得到一个元素，那么我们可采用插板法进行解答。7个元素形成6个空，即在6个空中插入3个板，而插板与顺序无关，即为组合，得到分配方法有种。故本题答案为C项。

　　【例题2】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?

　　A.12              B.10                     C.9                D.7

　　【解析】此题为插板法题型的变型，题干虽然并不是让所分的每一组至少1份，但可通过稍加变形得出一般插板法运用条件。可先拿出24份学习材料平均分为3组，每组8份，还剩余6份。此题即变为“6份学习材料分放给3个部门，每个部门至少发放一份”，则用插板法得到发放方法有种。故本题答案为B项。

　　【例题3】把10个相同的小球放入3个不同的箱子，问有几种情况?

　　A.36                            B.45                 C.78                            D.66

　　【解析】此题为凑元素插板法题型的应用。题干并未要求每个箱子都要放入小球，因此我们可预先将每个箱子放入一个小球，那么此题变为“把13个相同的小球放入3个不同的箱子，每一个箱子至少放一个小球，问有几种情况”。此时根据插板法的得到共有种。故本题答案为D项。

　　对于插板法的运用考生关键在于如何去识别题干，一般情况下，当题目是将总数分为几个要素，并且存在每个要素至少分得几个要素的情况时，便可采用插板法进行解答。不过随着题型的不断更新、深化，有些插板法运用的题目需要进行简单变化才能有效进行解答，比如上述中的例题3便是一种变化类的插板法运用。所以当出现变化类插板法题型时，考生要学会将其变化为*基本形式进行解答，通过这种化繁为简的步奏轻松将所有此类题型进行解决。另外，考生还要学会将插板法的题目与其它排列组合类的试题进行融合，这样当出现综合类试题时也能轻松应对。
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