2015年四川公务员考试：几何问题中的“几何原理”

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　　几何问题中的“几何原理”

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　　几何问题，是行测中经常考查的内容，大家必须在熟悉掌握几何问题常考题型及其常考几何公式的同时，还需要掌握几何问题中经常涉及的几何原理。

　　常考几何原理：

　　1、三角形三边特性

　　三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

　　2、几何放缩原理

　　一个几何图形尺度变为原来的N倍，那么：

　　对应角度不变;

　　对应长度变为原来的N倍;

　　对应面积变为原来的N²倍;

　　对应体积变为原来的N³倍。

　　3、几何极限原理

　　平面图形中，周长一定，越接近圆，面积越大;

　　平面图形中，面积一定，越接近圆，周长越小;

　　立体图形中，表面积一定，越接近球，体积越大;

　　立体图形中，体积一定，越接近球，表面积越小。

　　【例1】若一个三角形的所有边长都是整数，其周长是偶数，且已知其中的两边长分别为10和2000，则满足条件的三角形总个数是( )。

　　A.10 B.7

　　C.8 D.9

　　【解析】依据三角形特性，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，这表明第三边介于另两边的差与和之间，所以依题有：1990<第三边<2010。又周长为偶数，有两边是偶数，所以第三边也为偶数，从而第三边为介于1990与2010之间的偶数，有9种情况，即满足题目条件的三角形有9个。所以答案选择D选项。

　　【例2】某正三角形和某正六边形周长相等，该正六边形面积为正三角形面积的多少倍?( )

　　A.倍 B. 1.5倍

 

　　C.倍 D. 2倍

 

　　【解析】解法一：如图所示，观察正三角形和正六边形中的小正三角形，依题，两个正三角形的边长之比为2：1，故面积之比为4：1，又正六边形有6个小正三角形，故大正三角形与正六边形面积之比为4：6=1：1.5，即正六边形面积是正三角形面积的1.5倍。所以答案选择B选项。

　　

　　解法二：如图所示。若每个小正三角形面积为S，则大正三角形面积为4S，正六边形面积为6S，故正六边形面积是正三角形面积的1.5倍。所以答案选择B选项。

　　【例3】相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，体积zui大的是( )

　　A.四面体 B.六面体

　　C.正十二面体 D.正二十面体

　　【解析】由几何极限原理，表面积一定，正二十面体zui接近球，故其体积zui大。所以答案选择D选项。

　　“几何问题”在熟悉各类几何公式的同时，还需要熟悉常考的几何原理，更需要培养空间逻辑思维，丰富的空间想象能力有助于考生理解题意，把握思路，快速解题。

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（编辑：Paelin）