四川招警考试：两集合容斥

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　　四川招警考试：两集合容斥

　　华图教育 曹攀杰

　　容斥原理是行测数学运算中一个常考的题型，出现的频率比较高，这部分题目难度适中，是得分的一个重点。对于容斥原理我们解题的关键在于排除重复部分，可以利用公式法和图示法解答。

　　公式法：

　　满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-既满足Ⅰ又满足Ⅱ的个数=总数-两者都不满足的个数

　　【例 1】某班有 56 名学生，在第一次测验中有 24 人得满分，在第二次测验中有 33 人

　　得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有 14人，那么两次测验中都获得满分的人数

　　是多少?( )

　　A.13人 B.14 人

　　C.15 人 D.16人

　　解析：设两次测验中都获得满分的人数是X，代入公式得，24+33-X=56-14，解得X=15，答案选择C项。对于这种“条件和提问”都可以直接代入公式的题目直接利用公式进行求解即可。

　　图示法：

　　【例2】工厂组织职工参加周末公益劳动，有 80%的职工报名参加。其中报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为 2∶1，两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的 50%。问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的：

　　A.20% B.30%

　　C.40% D.50%

　　解析：不能直接代入公式求解的话就要考虑利用图示法求解。

　　设只参加周日活动的人数为X，那么两天活动都参加就是2X，参加周日活动的人数就是X+2X=3X，参加周六的人数就是6X，如图所示，只报名参加周日的有2X人，两天都报名的有X，只报名参加周六活动的有5X，所以是X+2X+5X=80%，X=10%，那么未报名的是1-80%=20%，只报名周六的是50%，所以是20%/50%=40%。

　　通过这两个题目看出，对于两集合容斥问题，既可以利用公式求解，也可以利用图示法求解，公式法不能代入就利用图示法求解，但是一定要注意一些特殊的字，比如，“只”“仅”等。

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