四川选调生考试：德摩根定理

　　德摩根定理

　　师资管理部 李光辉

　　在我们的行测考试逻辑判断部分，存在部分题目主要考查考生对于德摩根定理的应用，其主要题型特征是题目中含有明显的逻辑连接词“且”“或”。如果想快速、高效的解决该类问题，那么就要求我们对德摩根定理有较为熟练的掌握。

　　德摩根定律是属于逻辑学的定律。 德摩根定律(或称德摩根定理)是形式逻辑中有关否定所描述的系统方式中的逻辑运算符对偶对的一系列法则。由此引出的关系也就被称为“德摩根二重性”。

　　奥古斯塔斯·德摩根首先发现了在命题逻辑中存在着下面这些关系：

　　非(P 且 Q)=(非 P)或(非 Q)

　　非(P 或 Q)=(非 P)且(非 Q)

　　形式逻辑中此定律表达形式：

　　简单的口诀记忆就是：负号进，“且” 变“ 或”“ 或” 变“ 且”。对于该定理，我们无须详细的了解它的证明过程(有兴趣的同学可以查询<<普通逻辑学>>)，只要我们能够熟练的在形式上了解和应用，决胜于我们的行测考试中即可。下面我们就通过一些帮助大家再次理解上述知识。

　　【例1】：如果甲犯了A款罪或B款罪，那么他一定逃跑。可事实上他主动提供了一些假的信息，并接受了审查人员的询问。以下哪项是上面情况的可靠结论?( )

　　A.提供假信息是违法的

　　B.提供假信息的原因是逃避罪责

　　C.甲没有犯A、 B两款罪。

　　D.如果甲没有犯A款罪就一定犯了B款罪

　　【答案】D。

　　【解析】题干中逻辑连接词为“如果、、、那么、、、”

　　翻译为：A罪或B罪→逃跑 ①

　　逆否等价：—逃跑→ —(A或B)=—A且—B ②

　　依据题干可知甲未逃跑，根据②可知甲未犯A罪和B罪。

　　【例2】：小叶和小巫是好朋友，今天恰好是星期六，尽管下起小雨，小叶还是想找小巫玩，到玄武湖去划船或游泳。但是，小叶知道，只有不下雨，小巫才游泳或者划船。

　　由此可见( )。

　　A.今天小巫不游泳也不划船 B.今天小巫不游泳但划船

　　C.今天小巫游泳但不划船 D.今天小巫既游泳也划船

　　【答案】A。

　　【解析】题干中逻辑连接词为“只有、、、才、、、”

　　翻译为：游泳或划船→不下雨 ①

　　逆否等价：下雨→ —(游泳或划船)=(—游泳)且(—划船) ②

　　题干中讲到今天下雨，根据推理②可知，今天就不去游泳并且不去划船。

　　【例3】：如果今年的旱情仍在持续且人们抗旱不力，那么今年的农作物就会减产，并且农民的收入会降低。但是，多项证据表明，今年农民的收入不仅不会降低，反而会有所提高。

　　据此，可以推出( )。

　　A. 今年的旱情仍在持续，且人们抗旱不力

　　B. 今年的旱情仍在持续，或人们抗旱不力

　　C. 今年的旱情没有持续，或人们抗旱有力

　　D. 今年的旱情没有持续，且人们抗旱有力

　　【答案】C。

　　【解析】题干中逻辑连接词为“如果、、、那么、、、”

　　翻译为：(持续)且(不力)→(减产)且(降低) ①

　　逆否等价：—(减产且降低)=—(减产)或—(降低)

　　—(持续且不力)=—(持续)或—(不力)

　　将两者统一为：—(减产)或—(降低)→—(持续)或—(不力) ②

　　根据题干，题干中讲到“农民的收入不仅不会降低”，依据推理②可以得到旱情没有持续或者人们抗旱有力，所以选择C项。

　　好了，相信通过几道题的练习，大家已经对德摩根定理有了较为深入的了解，下面大家可以通过练习进行巩固。

　　【巩固练习】

　　【例1】：对于春秋时期的某国，如果仓廪实或衣食足，则民知礼节或知荣辱。如果民知礼节或知荣辱，则或者国富，或者民强。如果民强，则百业兴。事实上该国并非国富，而且并非百业兴。由此可推出，( )。

　　A.该国仓廪实但并非衣食足

　　B.该国并非仓廪实但衣食足

　　C.该国仓廪实且衣食足

　　D.该国并非仓廪实且并非衣食足

　　【答案】D。