2015年行测指导：十字交叉

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   　十字交叉是一种解题形式，是由方程推导出来的,它的形式为A÷B=(c-b)÷(a-c)。拿溶液问题来解释，例如溶液混合问题，溶液质量为A，浓度为a的溶液，与溶液质量为B，浓度为b的溶液混合形成的溶液溶度为c。这属于溶液混合型题目，我们用已知条件可建立一个等量关系式，根据混合后的溶质=混合前两种溶质相加，A×a+B×b=(A+B)c,进一步化简得到：A(a-c)=B(c-b)，所以A÷B=(c-b)÷(a-c)，混合后浓度差值之比=混合前两种溶液质量之比。数学运算的混合问题都可以用十字交叉来解决，例如混合平均分问题，已知男生人数A，男生平均分a，女生人数为B，女生平均分b，如果求男女生平均分，由于男女平均分是由男生平均分和女生平均分混合得来的，属于混合问题，所以可以根据十字交叉法，男女平均分的差值之比=男女人数之比。再比如经济问题，已知打折前产品成本A，利润率a，打折后产品成本B，利润率b，那么求总的利润率，也是混合问题，总利润率是折前利润率和折后利润率的混合。利润率的差值之比=成本之比。

　　同样，资料分析里，求混合增长率，也可以用到十字交叉，例如已知2014年进口额为A，2015年进口增长率为a，2014年出口额为B，2015年出口增长率为b，求进出口增长率，就是混合增长率的考点，因为2015年进出口的增长量等于2015年进口增长量+2015年出口增长量，可以用2015年增长率的差值之比=2014年进出口额之比。

　　我们通过例题来强化下十字交叉的用法：

　　【1】现有含盐20%的盐水500克，要把它变成含盐15%的盐水，应加入5%的盐水多少克?

　　A.200 B.250

　　C.350 D.500

　　答案：B

　　解析：要想混合成溶度为15%的盐水，是由20%的盐水和5%混合而成的。根据十字交叉法，浓度的差值之比=混合前溶液质量之比，设5%的盐水x克，500÷x=2÷1，x=250.

　　这是混合溶液问题，下面来看混合平均分问题：

　　【2】车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人?( )

　　A.16人 B.18人

　　C.20人 D.24人

　　答案：D

　　解析：总的平均分是男女工平均分的混合，根据十字交叉，平均分的差值之比=男女人数之比，所以男女之比=2:3，共40人，所以女工共24人。

　　【3】某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁?

　　A、34 B、36

　　C、35 D、37

　　答案：C

　　解析：A、B部门的平均年龄是A部门，B部门的平均年龄的混合，所以根据十字交叉，可求出A：B=3:4，B、C部门的平均年龄是B部门，C部门的平均年龄的混合，可求出B：C=4:5，所以A:B:C=3：4：5，要求全体平均年龄，用总数除以人数，所以总数为30×7+42×5=420，总人数为12，所以平均年龄为35。

　　所以混合问题可以用十字交叉来解题，混合问题既有两个量的混合，也有三个量的混合。
 

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