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四川公务员考试:必考不定方程

2013-08-16 13:26:51 公务员考试网 https://sc.huatu.com/ 文章来源:四川公务员考试网

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  四川公务员考试:必考不定方程

  华图教育 左宏帅

  无论国考还是联考、四川省公务员考试,不定方程是数学运算历年考查的重点题型,也是令很多考生畏惧的难点题型。华图公务员考试研究中心以近几年的省考为例,对不定方程这一模块常用的方法进行详细的解析与命题趋势分析,以备考生需要。

  题型一:代入排除法

  【例1】1分、2分和5分的硬币共100枚,价值2元,如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分,那么三种硬币各多少枚?( )

  A.51、32、17 B.60、20、20

  C.45、40、15 D.54、28、18

  【解析】不定方程zui基本的方法是代入排除法。本题中将选项代入,发现只有A选项满足2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分。所以,本题答案为A选项。

  【练习】装某种产品的盒子有大、小两种,大盒每盒能装11个,小盒每盒能装8个,要把89个产品装入盒内,要求每个盒子都恰好装满,需要大、小盒子各多少个?( )

  A. 3,7 B. 4,6

  C. 5,4 D. 6,3

  【解析】思路与例1完全相同,直接代入选项,只有A选项满足89个产品。
 

  题型二:数字特性法

  近来比较喜欢考查在不定方程的基础上,外加一个条件,这个条件可以是明显的条件或者暗含在题干信息中。对于此种类型的不定方程,优先考虑奇偶特性,然后考虑尾数特性。

  【例2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

  A.36 B.37

  C.39 D.41

  【解析】假设每名钢琴老师带的学生数是x,拉丁舞老师带的学生数为y,则本题就是在不定方程5x+6y=76

的基础上,加了x、y都是质数这个条件,要根据数字特性来寻求满足该不定方程的解。先考虑奇偶特性,76是偶数,6y是偶数,则5x是偶数,而5是奇数,所以x是偶数,并且是质数,因此x=2,代入方程,y=11。所以4×2+3×11=41,本题选择D选项。

  【练习】超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

  A.3 B.4

  C.7 D.13

  【解析】此题与例2属于同一类型。假设大、小包装盒的个数分别为x、y,在不定方程12x+5y=99的基础上,加了一个条件10<x+y<20。同样考虑奇偶特性,12x是偶数,99是奇数,则5y是奇数,但是满足此条件的y的取值比较多。所以该题需要考虑尾数特性,5y是奇数,则尾数必须是5,12x的尾数为4,x=2或者7。x=2,y=15满足条件,差为13。而x=7,y=3,和为10,不满足条件,排除。本题选择D选项。
 

  题型三:赋0法 或者消元法

  三元一次不定方程组,在求解一个式子的类型中,可以将其中一个未知数赋为0,或者消掉一个未知数,从而转化为二元一次方程来求解。

  【例3】甲、乙、丙三种货物,如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元,如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元,那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱?( )

  A.1.05元 B.1.40元

  C.1.85元 D.2.10元

  【解析】假设甲、乙、丙1件的价钱分别为x、y、z,则根据题意,可以列得不定方程组为:四川公务员考试网

,本题要求的x+y+z的值,而此值为定值。所以可以赋y=0,则解得x=1.05,z=0,则x+y+z=1.05,答案为A选项。本题也可以采用消元法,将第*个方程×3-第二个方程×2=x+y+z=1.05。

  【练习】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔,共花了32元,乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔,共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支,共用多少钱?( )

  A.21元 B.11元

  C.10元 D.17元

  【解析】本题与例3属于同一类型。假设1支签字笔、圆珠笔、铅笔的价钱分别为x、y、z,可以列得不定方程组为:四川公务员考试,本题要求x+y+z的取值,此值为定值。所以赋y=0,则解得x=11,z=-1,则x+y+z=10。本题也可以采用消元法,将第*个方程×3-第二个方程×2=x+y+z=10。答案为C选项。
 

  题型四:特殊因子法

  三元一次不定方程,求解的不是一个式子的时候,可以采用特殊因子法。

  【例4】某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种,且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了60元。问他们中zui多有几人买了水饺?( )

  A.1 B.2

  C.3 D.4

  【解析】假设盖饭、水饺、面条各购买了x、y、z份,则根据题意有:四川公务员考试,根据第二个方程15x、9z、60都是3的倍数,所以7y也是3的倍数,y是3的倍数,又是小于6的整数,因此y=3,本题答案为C选项。

  【小结】

  不定方程的主要方法不外乎五类:代入排除法、数字特性法、赋0法、消元法、特殊因子法,五种方法并不具有排他性,也可结合起来使用。基本题型分四种:

  1. 题目如果只列不定方程或者不定方程组,没有给定显性条件,则优先考虑代入排除法;

  2. 题目如果只列二元一次不定方程,外加条件,一般考虑数字特性法:优先奇偶特性,然后考虑尾数特性;

  3. 题目如果是三元一次不定方程组,求解一个为定值的式子,则用赋0法 或者消元法;

  4. 题目如果是三元一次不定方程组,求解一个未知数,则可以用特殊数字法。

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(编辑:Paelin)
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