2022四川公务员笔试数量关系之排列组合去重复

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　　众所周知，重复计数是排列组合问题的主要错误之一，而此类问题具有隐蔽性，不易被发现。本文就排列组合中几种常见的重复性错误加以剖析，来提升大家解决问题的能力。
 

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　　排列组合问题中一个核心的要素是不重不漏，那如何才能避免重复计数呢，这就需要我们了解重复产生的原因。常见的容易产生重复的情况主要有三类：第一，分步引起重复计算;第二，平均分组易重复计算;第三，环形排列易重复计算，这里我们先介绍前两类：

　　一、分步引起重复计算

　　【例】从5名男生5名女生中选出4人，去参加培训，在选出的4人中至少有1名男生1名女生的情况数有多少种?

　　剖析：假设甲、乙为2名男生，丙、丁为2名女生，根据上述选法，其中有一种取法可以是“先选甲，再选丙，再选乙和“丁”，另外一种取法是“先选乙，再选丁，再选甲和“丙”。显然这两种取法是同一种结果，但上述解法却将其当成两种情况，导致重复。

　　究其原因是本题使用了分步计数原理，而分步本身就包含顺序(有先有后)，与排列相关。但是本题中无论是选择两名男生还是两名女生，只是一个组合，跟顺序没有关系，因此出现了重复计数。

　　【正解】分成三类：

　　共50+100+50=200种。

　　类似的题目在公考中屡见不鲜，下面就通过两道题目对比理解：

　　【例1】在九宫格内依次填入数字1—9，现从中任取两个数，要求取出的两个数既不在同一行也不在同一列，共有多少种不同取法?

　　A.9

　　B.18

　　C.36

　　D.45

　　【答案】B

　　【解析】

　　第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。

　　因此，选择B选项。

　　【例2】在7×7的队列中，先随机给一个队员戴上红绶带，再给另一个队员戴上蓝绶带，要求戴两种颜色绶带的这两位队员不在同一行也不在同一列。问有多少种戴法?

　　A.1048

　　B.1374

　　C.1764

　　D.1858

　　【答案】C

　　【解析】

　　第一步，本题考查排列组合，属于基础排列组合。

　　二.平均分组易重复计算

　　【例】将6个人平均分成3组，每组2人，有多少种分组方式?

　　剖析：将6人分别看为甲、乙、丙、丁、戊、己，假设第1种取法是“先取甲乙，再取丙丁，最后取戊己，分成3组”，第2种取法是“先取丙丁，再取甲乙，最后取戊己，分成3组”，可见2种取法是同一种分组方式，出现了重复计数。

　　下面通过几道公考题目加深理解：

　　【例3】将10名运动员平均分成两组进行对抗赛，问有多少种不同的分法?

　　A.120

　　B.126

　　C.240

　　D.252

　　【答案】B

　　【解析】

　　第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。

　　【例4】某班共有8名战士，现在从中挑出4人平均分成两个战斗小组分别参加射击和格斗考核，问共有多少种不同的方案?

　　A.210

　　B.420

　　C.630

　　D.840

　　【答案】B

　　【解析】

　　第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。

　　【例5】某单位组织志愿者参加公益活动，有8名员工报名，其中2名超过50岁。现将他们分成3组，人数为3、3、2，要求2名超过50岁的员工不在同组，则不同分组的方案共有：

　　A.120种

　　B.150种

　　C.160种

　　D.210种

　　【答案】D

　　【解析】

　　第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。

　　第三步，不同分组的方案共有90+120=210(种)。

　　因此，选择D选项。

　　例5是平均分组中较难的综合题目，但你只要明白了平均分组本质及原理，本题也会迎刃而解。

（编辑：Nicj）