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容斥原理方法详解
师资管理部 曾龙
容斥原理问题一直以来是行测数学运算中的高频考点，而且目前的出题形式也是多种多样，总的来说有两种题型，分别是两集合容斥原理和三集合容斥原理。本节就针对这两种题型进行一一讲解。
第*种、两集合容斥原理
对于两集合容斥原理关键要记住公式，即满足集合A的个数+满足集合B的个数-两个集合都满足的个数=总个数-两个集合都不满足的个数。对于这个公式考生一定要准确找到两个集合，并且要知道这两个集合一定是有重叠部分。下面我们就利用这个公式来解答两集合的容斥原理。
【例题1】一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的人有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人?
A.109人 B.115人
C.127人 D.139人
【解析】题目当中会下象棋为集合A，会下围棋为集合B，设俱乐部一共有x人，那么带入上述公式便有69+58-30=x-12，解得x=109，故选A。
【例题2】一旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5：3;喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：5;两种活动都喜欢的有43人。对这两种活动都不喜欢的人数是?( )
A.18 B.27
C.28 D.32
【解析】题目当中喜欢爬山的为集合A，喜欢游泳的为集合B，并且根据题目的比例计算出相应的人数，喜欢爬山的人数为120*(5/8)=75，喜欢游泳的人数120*(7/12)=70,设两种活动都不喜欢的活动为x人，带入上述公式便有75+70-43=120-x，解得x=18，故选A。
第二种、三集合容斥原理
三集合的容斥原理也需要考生熟记其基本公式，即
【例题3】对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的含有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种?()
A.4 B.6
C.7 D.9
【解析】设三种维生素都含的有x种，根据三集合公式将题目数据带入其中，则有17+18+15-7-6-9+x=39-7，解得x=4，故选A。
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