数学运算常用结论小结

华图教研中心  何俊

        数学运算是行测中较难的一个模块，得分率较低，且考试做答题时普遍反映数学运算需要不少时间。诚然，每年的数学运算都会有些新题出来，但大多数的题还是以往见过的类型，因此熟练掌握常规解法极其重要。并且，如果能记住一些重要的公式和结论，遇到适用的题型能直接套用公式的话，能大大缩短解题时间，也会有很高的正确率。因此考生一定要记住一些常用的公式结论。

在记忆这些常用公式的时候一定要注意适用的条件，最好是用典型例题进行训练；另外，公式结论的记忆准确性也极其重要，记错了当然得分就无从谈起了

以下列举了一些常见公式和结论：

一．三位数页码问题

【例】（国家2008）

编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？（  ）

A. 117      B. 126      C. 127      D. 189

 

 

若一本书一共有N页（N为三位数，），用了M个数字，依上可知：M=9+180+3x（N-100+1），得出N=M÷3+36

结论：

套用公式可得， 这本书一共有270÷3+36=126页。选B

 

二．余数问题

【例】（国家2006）

一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数有几个（   ）

A. 5      B. 6      C. 7        D. 8

 

 

余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期

结论：

根据结论，这个数除以20余7，和除以9余7又为余同问题，所以该数除以180余7，故可表示为180n+7（n为整数），这个数为三位数，所以共有5个。选A

三．星期日期问题

【例】已知2008年的元旦是星期二，问2009年的元旦是星期几？（     ）

       A.星期二                B.星期三       

 

 

过多少年加几，其中经过多少个2月29日再加几

       C.星期四                       D.星期五

 由结论可得，2008年到2009年过了一年，所以星期数加1，其中经过了一个2月29日，即2008年2月29日，再加1，共加2，所以星期二到了星期四。选C

四．等距离平均速度题

【例】一辆汽车以60千米/时的速度从A地开往B地，它又以40千米/时的速度从B地返回A地，则汽车行驶的平均速度为多少千米/时？（    ）

A.50       B.48     C.30      D.20

  套用公式可得，平均速度为2x60x40/（40+60）=48。选B

五．几何特性

【例】（国考2002）

一个正方形的边长增加20％后，它的面积增加百分之几？（     ）

A.36％         B.40％        C.44％       D.48％

 

若将一个图形尺度扩大为N倍，则： 对应角度不变；对应周长变为原来的N倍； 面积变为原来的N2倍； 体积变为原来的N3倍

 套用结论可得：尺寸变为原来的120%，则面积变为原来的120%的平方倍，即144%，因此增加了44%。选C

 

六．几何最值理论

【例3】（国考2008）

相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是（）。

1. 四面体     B. 六面体

C. 正十二面体D. 正二十面体

 

几何最值理论：

1. 平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大

2. 平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小

3. 立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大

4. 立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小

 

根据结论，表面积一定越接近于球，体积越大，四个选项中显然正二十面体越接近于球。选D

七．错位排列问题

【例】小明给5个国家的5位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种？

A.32                   B.44                 C.64                   D.120

 

几何最值理论：

1. 平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大

2. 平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小

3. 立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大

4. 立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小

 

有n封信和n个信封，每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的总数记为D，则：    D1=0       D2=1       D3=2       D4=9       D5=44       D6=265

根据结论，可得5封信进行错位排列，为44种情况。选B

 

八．多人传球问题

【例】（国考2006）

4个人进行篮球传球接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式？（   ）

A.60       B.65       C.70         D.75

 

 

M个人传N次球，记X=(M-1)n/M, 则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数； 与X第二接近的整数为传回到自己的方法数。

根据结论，4个人传5次球，球回到甲手中，故答案为（4-1）⁵/4,=60.75，传回到手中，找第二接近的整数，为60。选A

九．数字组合

【例】由1、2、3组成没有重复数字的所有三位数之和是多少？（   ）

A. 1222     B.1232    C. 1322    D. 1332

 

 

由a，b，c三个数字组成所有三位数的和=2×（各数字之和）×111，能被111整除； 由a，b，c，d四个数字组成所有四位数的和=3！×（各数字之和）×1111，能被1111整除； 由a，b，c，d，e五个数字组成所有五位数的和=4！×（各数字之和）×11111，能被11111整除

 

因此，这些三位数之和能被111整除。选D

 

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