从“4.24联考”中看平均速度问题

华图教研中心  罗姮

“4.24联考”笔试已经过了一段时间，相信很多同学不会忘记这套题量大、耗时多的行政能力测试试题。特别是10道数量关系题，很多同学由于最后没有时间做而完全放弃了。我们说，这种做法存在很大的风险性，就在无意间放弃了原本很容易得到的分数。10道题都是平日总结归纳的典型题型，而平均速度问题就是其中一类，尽管考题有所变化，但仍然是在我们掌握的知识范围内的变形。我们就从“4.24联考”中谈谈平均速度问题的演变趋势和解题技巧，以及衍生题型的应对方法。

    平均速度问题源于行程问题，考察重点通常是往返一段等距离路程的平均速度，因此又称为“等距离平均速度问题”。例如，甲从A地出发去B地，速度为v1；再从B地返回A地，速度为v2，求甲的平均速度。对于此类问题，我们推导出公式，过程如下：设AB两地距离为s，甲的平均速度=2s/(s/v1+s/v2)=2v1v2/v1+v2。由此可知，等距离平均速度问题只与往返的速度有关，与距离无关。

【例题1】小李晚饭后散步去公园，走去的速度是4km/h，到达公园后原路返回，速度为6km/h，设从家到公园的距离为9km，问小李的平均速度为（    ）km/h？

         A.5             B.4.8             C.4.6             D.4.4

【答案】B。等距离平均速度问题，直接运用公式2s/(s/v1+s/v2)=2v1v2/v1+v2=(2X4X6)/4+6=4.8km/h。

除了上述一人往返的等距离平均速度问题外，还有两人往返的等距离平均速度问题，其本质是完全相同的。两人同时出发同时返回，往返的路程和时间相同，因而两人的平均速度相等，再利用等距离平均速度公式求解即可。

【例题2】两人同时出发从A地到B地再返回。从A地到B地时，甲的速度为3km/h，乙的速度为6km/h。从B地到A地返回时，甲的速度不变，而乙放慢了速度，结果两人同时回到A地。请问，乙从B地返回到A地的速度为（     ）km/h？

 A.1             B.1.5              C.2              D.2.5

【答案】C。由v=s/t得知，甲乙两人从A地到B地再返回的平均速度是相等的，即为3km/h。利用等距离平均速度公式，2v1v2/v1+v2=(2x6xv2)/6+v2，解得v2=2km/h。

    在“4.24联考”中，等距离平均速度问题又出现了新的变化：两人往返问题中，时间相同路程不同，平均速度发生了变化。而在以前的考题中，无论是一人往返还是两人往返的等距离平均速度问题，其平均速度都是恒定不变的。此时，解题思路依然是利用等距离平均速度公式解出各自的平均速度，再根据考题的具体情况进行分析。需要注意的是，两人往返问题还存在路程相同时间不同的情况，其平均速度依然是变化的。

【例题3】（湖北-行测-2011-65）一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等，两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上下坡时速相等，而B车上坡时速比A车慢20%，下坡时速比A车快20%。问在A车跑到第几圈时两车再次齐头并进？（   ）

        A.22             B.23                C.24            D.25

【答案】D。两人往返的等距离平均速度问题，且时间相同路程不同。设A车的平均速度为1，B车的平均速度=，两车的平均速度之比=1:0.96=25:24。相同时间下，路程与速度成正比，即A车行驶25圈时，B车行驶24圈，此时两车起头并进。

    由等距离平均速度问题还衍生出另外两种情况，分别是等速度平均速度问题和等时间平均速度问题。在等速度平均速度问题中，往返的速度相同，此时平均速度与往返速度相等；在等时间平均速度问题中，，与t无关。以上三种平均速度问题是行程问题的核心考点，要特别引起重视。注意不同情况的有效区分和各自的适用公式，再结合上述复杂问题的解题技巧和思路，平均速度问题就会迎刃而解。

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