2015年四川公务员考试：等差数列——可秒杀、可神算

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　　等差数列——可秒杀、可神算

　　华图教育 李明辉

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2015四川省考笔试课程

　　等差数列是中学时非常重要的考点，同样，在公务员考试中等差数列也是一个非常重要的考点，一方面，命题人可能直接进行考察等差数列相关知识点;另一方面，在数列构造题目中，等差数列也以另外一种形式出现。首先，必须对等差数列相关知识点做以下梳理：

　　上面是等差数列相关知识点，必须熟练地掌握，以下我们通过练习题目来讲解相关“秒杀”及“神算”。

　　【例1】(2011-河北-71题)一天，小张出差回到单位发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了7张，发现这7天的日期加起来，得数恰好是77，问这一天是几号?( )

　　A、16 B、15 C、14 D、13

　　【解析】B.该题目考察构造等差数列，可以构造出一个公差为1的等差数列，设zui中间一天为x，则容易知道7x=77，解得x=11，那么今天应该向后推4天，即今天为11+4=15号。

　　【例2】(2014-国家-65题)某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名zui后的城市，zui多有几家专卖店?( )

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【解析】C.在总和一定的情况下，要使得排名zui后的城市专卖店数量zui多，那么应该使得其他城市的专卖店数量尽可能的少，由于排名第5多的城市有12家专卖店，且每个城市的专卖店数量都不同，那么排名第1多的城市至第5多的城市专卖店数量应分别为：16，15，14，13，12，设排名zui后的城市zui多有x家专卖店，那么排名第6多的城市至第10多的城市专卖店数量应分别为: x+4，x+3，x+2，x+1，x，根据题意知道：

　　16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100

　　看是非常简单的一元一次方程，如果不掌握技巧，计算过程将非常复杂并且非常容易计算错误，细心地观察可以知道前5项和后5项都是等差数列，两者相加也应该是一个等差数列，并且该等差数列公差为0，那么容易知道5(16+x)=100，解得x=4，因此选择C选项，计算过程非常简便。

　　【例3】(2013-广州市-42题)某学校组织活动进行队列训练，学生们组成一个25排的队列，后一排均比前一排多4个人，zui后一排有125个学生。则这个队列一共有( )学生。

　　A、1925 B、1875 C、2010 D、1766

　　【解析】A.根据题意知道，该题目考察等差数列，项数为25，公差为4，a25=125，求S25的值，根据求和公式：，由于中位数是第13排人数是整数，因此为25的倍数，可以“秒杀”，直接选中A答案

　　【例4】(2010-安徽-72题)在1~101中5的倍数的所有数的平均数是( )

　　A、52.5 B、53.5 C、54.5 D、55.5

　　【解析】A.在1~101中5的倍数的所有数实际上是一个首项为5，公差为5，末项为100的等差数列，根据基本知识点：平均数==，同样可以“秒杀”选择A答案。

　　等差数列题目非常灵活，考试中等差数列求和zui经常考，其zui基本的求和公式：，该公式几乎对每个题目都适用，但是几乎每一个题目都是根据中位数或者平均数求和的，单纯考察该公式的题目几乎没有，考生一定要高度重视，必须熟练掌握中位数和平均数求和公式。

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