四川公务员考试：递推数列修正项的四种变化形式

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　　四川公务员考试：递推数列修正项的四种变化形式

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　　四川省公务员考试是少数几个公考中依旧保留数字推理题型的省份，因此以四川职位为目标的广大考生们在复习的时候要注意对该部分的学习。数字推理包括五大常考数列，其中又以递推数列和多级数列为主。

　　递推数列专指是从数列的某一项开始，后面的项都是通过它前边的若干项进行四则运算得出的数列。前项在进行四则运算推出后项的时候，有时会需要进行修正，这就引出了修正项的概念。例如2、3、7、22，这样的一个递推数列中，2*3+1=7,3*7+1=22，数列从7开始，此后的每一项都是由它前两项相乘再加1得来，其中+1就是修正项。

　　现在，四川华图(http://sc.huatu.cn)就将递推数列中修正项的变化形式加以归纳总结，一一列举出来，方便广大考生学习。

　　变化形式一：常数数列(同样数字构成的数列，例如7、7、7、7、…)。

　　【例1】3、6、8、13、20、( )

　　A.31 B.28 C.42 D.32

　　从括号前两项入手判断趋势，20不到13的二倍，初步判定是加法的递推，验证得出：3+6-1=8;6+8-1=13;8+13-1=20。因此()=13+20-1=32，答案选D。

　　【注】此题的修正项为-1、-1、-1、…就是一个常数数列。很容易知道下一项的修正项依旧是-1.

　　变化形式二：基础数列(等差数列、等比数列、质数合数数列、周期数列等等)。

　　【例2】2、2、3、4、9、32、( )

　　A.129 B.215 C.257 D.283

　　依旧从括号前两项去判断趋势，32接近9的4倍即36，通过前项验证得出：2*2-1=3;2*3-2=4;3*4-3=9;4*9-4=32.其规律是：前两项相乘减去一个1、2、3、4、…的等差数列得到后一项。故()=9*32-5=283.答案选D。

　　【注】基础数列有很多种类，是修正项的一种主流形式，在此要提醒广大考生注意的是合数(4、6、9、10、12…)和质数(2、3、5、7、11、13…)以及非合数(由1和质数数列构成)和非质数(由1和合数数列构成)这四类基础数列。

　　变化形式三：正负数列(正负号交替出现的数列)

　　【例3】3、7、16、107、( )

　　A.1707 B.1704 C.1086 D.1072

　　判断趋势，107接近16和7的乘积，验证得出：3*7-5=16;7*16+5=107，可知这是一个乘积的递推数列，而修正项是-5、+5、-5…的正负数列，故()=16*107-5=1707，答案为A。

　　【注】正负数列的典型特征就是正负号交替出现，如果排除正负号的因素，剩余的数字构成的就是常数列、基础数列以及前项相关数列，例如-1、+1、-1、+1…;+1、-2、+3、-4、+5…等。

　　变化形式四：前项相关数列(修正项为原数列的前项或前项的变型)

　　【例4】1、1、3、7、17、41、( )

　　A.89 B.99 C.109 D.119

　　从17和41两个数进行趋势推测，推定是2倍关系的递推数列，验证：17*2+7=41;7*2+3=17;3*2+1=7;1*2+1=3.修正项为+1、+1、+3、+7…为原数列，即第二项的2倍加上第*项得出第三项，以此类推，()=41*2+17=99，答案为B。

　　【注】当发现修正项本身不成规律时，通常都是原数列演变而来的。此题就是一道典型题目，即修正项为原数列的前项。

　　【例5】2、3、13、175、( )

　　A.30625 B.30651 C.30759 D.30952

　　175接近13的平方数169，初步推断该数列为平方递推数列，验证：132+6=175;32+4=13;22-1=3.得到修正项：-1、4、6…，乍看之下修正项没有规律，但是与原数列的前项进行关联，则会发现4=2*2;6=3*2.因此发现本题的规律为2*2+32=13;3*2+132=175，故此()=13*2+1752=30651，答案选B。

　　【注】此题难度较大，因为其修正项是在原数列前项的基础上进行了简单的变型，让人无法一眼看出规律，需要进行大胆的猜测和验证。在此要提醒广大考生，在做数字推理题目的时候，可以根据数列的趋势进行一定的猜测，也就是我们通常所说的“大胆假设、小心验证”。而这种猜测的正确率依赖于我们日常所培养的数字敏感性。即需要通过练习找到做题的感觉。

　　递推数列并不像分数数列、幂次数列等具有明显的外在特征，因此在推测规律时具有一定的难度。通过以上五道例题，我们能够把握住递推数列的趋势判断方法，即通过括号前两项或三项之间的关系来推断，进而在验证的同时，发现修正项的规律，从而发现规律使题目得解。

　　总而言之，在递推数列中，修正项的变化形式一共有四种：常数数列、基础数列、正负数列和前项相关数列。在此要重申以引起大家注意的是前项相关数列中的前项变型。

　　zui后，四川华图(sc.huatu.com)预祝各位今年国考旗开得胜、一举成功!!!

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