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2018下半年四川公务员考试备考之数量关系【不定方程的解法】

2018-11-13 13:04:42 公务员考试网 http://sc.huatu.com/ 文章来源:四川华图

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不定方程的解法

华图教育 蒋超

       在数量关系中,有些考生在解不定方程时往往不知如何下手,其实不定方程的相关知识和方法并不复杂,今天我们就一起来梳理一下。
不定方程是指形如“ax+by=c”的方程,其中a、b为系数,像这种未知数个数多于方程个数的方程叫做不定方程。不定方程解法可从系数a、b的奇偶性入手,具体而言可分为两种情况:
①若a、b一奇一偶,则可以考虑奇偶性,根据“奇反偶同”判断x或y的奇偶性解不定方程;
②若a、b同为奇数,则可以考虑公因子法或特殊数字如5、10利用尾数法解不定方程。
下面我们就以三道例题来进行详细讲解:
【例1】某班有56名学生,每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个。已知有27人参加a兴趣班,参加b兴趣班的人数第二多,参加c、d兴趣班的人数相同,e兴趣班的参加人数最小,只有6人,问参加b兴趣班的学生人数有多少个?(  )
A.7个B.8个
C.9个D.10个
【答案】C。
【解析】设五个兴趣班的人数分别数a、b、c、d、e人,则可以得到 b+2c=23。显然系数为1和2即一奇一偶,23为奇数,根据奇反偶同得知 b 是奇数,排除 B、D选项,代入 A 选项,得知 x=7,y=8,7<8,不满足题意,故选C。
【例2】甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元,某小学用60元钱买这两种笔作为学科竞赛一、二等奖奖品。钱恰好用完,则这两种笔最多可买的支数是(  )
A.12B.13
C.16D.18
【答案】C。
【解析】设购买甲、乙两种笔的数量分别为 x,y,则 7x+3y=60,总费用一定前提下,要使得购买数量尽可能多,即甲种笔要尽量的少,根据等式,显然系数为7和3即二奇,“3y和60”均含有3的因子,x必然是3的倍数,则 x=3,y=13,总支数是 16。故选 C。
【例3】超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?(  )
A.3 B.4
C.7 D.13
【答案】D。
【解析】设大盒 x 个,小盒 y 个,得到 12x+5y=99;显然系数一奇一偶且结果为奇数,则y为奇数,5y的尾数为5,则 12x 的尾数为4,可得 x=2,y=15,相差 13个,选择 D。 (编辑:小仙女)
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