四川政法干警考试：几何也疯狂

　　华图教育 高曼曼

　　几何问题是公务员行测考试中出现频率极高的题型。几何图形分为平面几何、立体几何。高效正确解决此类问题的关键不仅是掌握其中的常用公式、原理，更要熟练地解决问题。随着近几年公务员考试的升温，几何问题也逐渐增大难度。在此，四川华图专家为各位考生进行技巧点拨。

　　一、基础知识

　　平面几何常用公式

　　【例1】(2012国考--80) 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米?

　　A. 18

　　B. 24

　　C. 36

　　D. 72

　　【解析】C.该正八面体可以看做两个四棱锥拼成的，每个四棱锥的底面为原正方体四个侧面的中心连线，高分别为上下两个正方体底面中心到四棱锥底面的距离，解得：V=1/3××3×2=36(cm3)。

　　二、几何极限理论

　　平面图形，①周长一定，越接近于圆，面积越大，②面积一定，越接近于圆，周长越小;

　　立体图形，①表面积一定，越接近于球，体积越大，②体积一定，越接近于球，表面积越小。
 

　　【例2】(国考-2008)相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是( )。

　　A. 四面体 B. 六面体

　　C. 正十二面体 D. 正二十面体

　　【解析】D. 正二十面体最接近球形，所以体积最大。

　　三、应用

　　几何知识在现实中有着广泛应用，行测考试中的几何问题将越来越倾向于将考点与现实问题结合考查。

　　★长方体侧面展开图

　　【例3】(联考-2012)某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑的表面架设专用电路管道联接建筑物内最远两点，预设的最短管道长度介于：

　　A. 70—80米之间 B. 60—70米之间

　　C. 90—100米之间 D. 80—90米之间

　　【解析】D. 长方体的侧面展开图如下：

　　

　　如图最远的端点是A、D点，架设的表面架应该是在长方体的棱上，架设为E，所求的是AE+ED，已知两点之间直线最短，所以所求的应该是如图AD=AE+EC，AD=，由于AC有可能是70,80或者90，对应的CD是50，40，30，又知，AD==，AB，BC，CD的平方和是确定的，所以要想求最短的就是让2ABXBC最小，所以在三个数字当中选最小的两个，30和40，这样CD也就确定了，所以应该是：==10，即在80至90之间，，因此答案选择D选项。

 

　　★覆盖问题

　　【例4】(国考-2012)为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到?

　　A. 4 B. 7

　　C. 6 D. 9

　　【解析】B. 由于每个小圆(喷头浇灌范围)的直径为10，所以每个小圆至多盖住圆心角为60度相应的大圆(花坛)弧长，所以想盖住整个圆周，需要至少六个小圆，当且仅当这六个小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心，但此时大圆的圆心未被盖住，所以至少需要七个圆。下面可以构造的证明，七个圆是可以的：

　　★立方体染色问题

　　假设将一个立方体切割成边长为原来的1 / n的小立方体，在表面染色，则

　　(1)三个面被染色的是8个顶角的小立方体;

　　(2)两个面被染色的是12(n-2)个在棱上的小正方体;

　　(3)只有一个面被染色的是6(n-2)2个位于外表面中央的小正方体。

　　(4)都没被染色的是(n-2)3个不在表面的小立方体。

　　【例5】一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?

　　A.296 B.324 C.328 D.384

　　解析：此题答案为A。边长为8的正立方体共有8×8×8=512个边长为1的小正立方体，不在表面的小正立方体共有6×6×6=216个，所以被染色的小正方体的个数为512-216=296。

（编辑：Paelin）