2014年国家公务员考试：数学热点预测(2)

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　　二、几何问题的新思维、新变化

　　几何问题是近年来国考数量关系的常考重点题型，题量维持在2道左右。且近几年国考中的几何问题的出题方式也不再局限于传统知识点的考查，更多的是考查考生的思维能力以及解决新题型的能力。因此，考生在备考过程中应对该问题引起足够的重视，做足充分准备，熟悉常考题型及常见解题思路，并且灵活运用基本方法解决新题型。当遇到使用常规思路和解题方法无法解决的问题时，考虑在时间充裕的情况下发散思维，多种角度思考该问题，找到快速的解题方法。

　　结合历年考查，几何问题不断求变、求新，因此，华图教育给出以下三道新颖的几何问题，其一为2013年国考压轴题。考生需要认识到：几何问题无论如何变化，其解决方法认识从基本公式、基本知识点入手。

　　【例】(2013国家-75)若干个相同的立方体摆在一起，前、后、左、右的视图都是，问这堆立方体zui少有多少个?

　　A.4 B.6

　　C.10 D.8

　　【解析】四个正方体如下图摆放，即在“九宫格”的对角线上各摆放一个正方体，再在中心正方体的上方放置一个正方体。左图为立体图，右图为其四向视图。

　　【预测题目1】如下图所示，在用多边形对平面进行密铺时，相拼接的边相等，每个拼接点处各个角的和为360°，我们称其可以完成平面密铺。那么一下哪种图形不能单独完成平面密铺?

　　A.正三角形 B正方形

　　C正六边形 D正八边形

　　分析：很多考生拿到此题后觉得无从下手，仿佛我们从未接触过此类题型。什么是平面密铺?概念很陌生，但是我们只要仔细读题、认真看图后就不难发现：所谓平面密铺，只需满足两个条件，结合所给图示：①正方形和与之拼接的正三角形的边长相等;②每个交点处，正方形和正三角形的各内角和为360°(每个交点处有3个正三角形的内角及2个正方形的内角：3×60°+2×90°=360°)。而题目所求为：只使用一种图形的平面密铺，因此，我们只需考虑以上两个条件即可。显然，只采用一种图形，其对应的拼接边长必然相等;而欲使每个交点处的内角和为360°，由于对于单一正多边形，其每个内角度数相等，因此，只需其内角度数为360°的约数即可，正三角形、正方形、正六边形、正八边形的内角度数分别为，60°、90°、120°、135°，因此正八边形无法单独实现平面密铺。因此，本题答案选择D选项。

　　小结：本题表面上为几何问题，但实质考查的知识点为约数倍数，是我们很熟悉的一个考点。因此，在解决此类几何问题时，我们需要冷静分析，仔细审题，拨开浓雾，方见彩虹。

　　【预测题目2】已知图中的三角形均为直角三角形，且三边长度均为整数，正方形ABCD的面积为1平方厘米，那么正方形EFGH的面积为正方形ABCD的多少倍?( )

　　A.10 B.5

　　C.25 D.12

　　分析：读题之后，我们发现题目所给的数据量很少，似乎难以求解，但是仔细看图后不难发现，由于图中所有三角形均为直角三角形，我们易证四个直角三角形是全等的(对应角相等，且斜边相等)。因此，由正方形ABCD的面积为1平方厘米，可知正方形ABCD的边长为1厘米，因此，两直角边长度相差1，又三边长度均为整数可知图中直角三角形三边长为3、4、5，因此正方形EFGH的面积为5×5=25平方厘米，为正方形ABCD的25倍。因此，本题答案选择C选项。

　　小结：本题亦是考查分析解决新问题的典型示例，实质上考查了三角形全等和常见的勾股数，与上一个例题类似，考生们只要冷静分析，结合所学知识点和基本公式，对于此类几何问题是可以很好的解决的。