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公务员行测指导:数学运算和差倍比问题

2012-05-17 14:50:15 公务员考试网 https://sc.huatu.com/ 加备考QQ群 加微信领资料 APP模考刷题 文章来源:四川华图

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    和差倍比问题是研究不同量之间的和、差、倍数、比例关系的数学应用题,是数学运算中比较简单的问题。这类问题对计算速度 和准确度要求较高,考生在平时训练中,应注意培养自己的速算能力。按照其考查形式,和差倍比问题可以分为和倍问题、差倍问题、和差问题、比例问题等。在 此,公务员考试在线网总结多年试题研究经验,向大家一一介绍这几个问题,以加速考场作答效率。

一、和倍问题

    和倍问题是指已知两个或者两个以上的数之和,以及它们之间的倍比关系,求这两个数或这些数各是多少的问题。

    例如:师、徒两人共加工105个零件,师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个,师傅和徒弟各加工零件多少个?

和倍问题常用公式:

    和÷(倍数+1)=1倍量,1倍量×倍数=几倍量

    对和倍问题,可按照以下流程解题:

1.gif

    对于上题,我们可以这么来解:

    根据题意,徒弟加工的少,可将徒弟的看成1倍量。〔确定1倍量〕

    画出示意图如图:

2.gif

     从图上可以看出,如果师傅少加工5个,两人加工的总数少5个,总数变为100个,这时是整数倍,一共有1+3=4倍。〔确定总和相当于几倍〕

    1倍量=100÷4=25,即徒弟加工了25个。〔利用公式求出1倍量〕

    师傅加工了105-25=80个。〔求出其他各量〕

二、差倍问题

     差倍问题是指已知两个数的差,以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题。这类问题与和倍问题本质上没有区别,只是在求倍数的时候注意对应关系。

差倍问题常用公式:

    差÷(倍数-1)=1倍量,1倍量×倍数=几倍量

    例题1: 两块同样长的花布,第一块卖出31米,第二块卖出19米后,第二块是第一块的4倍,则第一块花布原有多少米?

            A.48 B.42 C.40 D.35

     解析:此题答案为D。已知两块花布同样长,由于第一块卖出的多,第二块卖出的少,因此第一块剩下的少,第二块剩下的多。将第一块剩下的看成1倍量,画出示意图,如下图所示:

3.gif

     所剩的布第二块比第一块多31-19=12米。

    又知第二块所剩下的布是第一块的4倍,根据差倍公式,差÷(倍数-1)=1倍量,可知第一块所剩布的长度为12÷(4-1)=4米,则第一块布原有4+31=35米。

三、和差问题

    和差问题是指已知两个数的和,以及它们的差,求这两个数各是多少的问题。这类问题是和差倍比问题中最简单的一类,可直接套用公式。

    大数=(和+差)÷2,小数=(和-差)÷2

    例题2: 三个单位共有180人,甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人,甲单位比乙单位少2人,求甲单位的人数?

      A.48人 B.49人 C.50人 D.51人

    解析:此题答案为B。和差问题,先求出甲乙两个单位人数之和,再求出甲单位人数。根据公式:大数=(和+差)÷2,甲、乙两个单位人数之和为(180+20)÷2=100人;根据公式:小数=(和-差)÷2,甲单位有(100-2)÷2=49人。

四、比例问题

    基本公式:分量÷总量=所占比例,分量÷所占比例=总量,分量=总量×所占比例

    解决比例问题的关键是找准各分量、总量以及分量与总量之间的比例关系,再根据对应的公式进行求解。解题时,需注意两点:

    (1)题干中,如果有明显的等量关系,且算术方法思路复杂时,可用方程法去解。设未知数时,要注意结合比例关系,避免分数的出现。

    (2)根据题干数字特征,尤其是遇到含分数、百分数的题,可结合选项排除。

    例题3: 制黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭。火硝的质量是硫磺和木炭之和的3倍,硫磺只占原料总量的 ,要配制这种黑火药320千克,需要木炭多少千克?

                  A.48 B.60 C.64 D.96

     解析:此题答案为A。已知总量:黑火药320千克,要求分量:木炭。根据公式:分量=总量×所占比例,可知应设法求出所占比例。

4.gif
 
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